惠勒开始对史瓦西在1917年描述的引力坍塌物体非常感兴趣，这玩意儿也就是黑洞。
惠勒认为黑洞就是一个标准的终结体，无论是什么扔进黑洞，系统的无序度就永远消失了，因为没有任何物体可以从黑洞逃逸出来。
后来的许多工作都证明，黑洞确实是一个高度有序的终极压缩机，无论多么杂乱无章，都会在黑洞中心被压缩成无限小，包括……信息。
这种描述有点类似无神论者对“去世”这个概念的判定——没有生命气息，也没有灵魂前往地狱天堂。
但作为惠勒的学生，贝肯斯坦却不认同这点。
他提出也许信息并没有消失在黑洞，而是转化为了黑洞的一部分。
奈何当时没人相信贝肯斯坦的想法，直到霍金计算出了黑洞的面积定律，才给贝肯斯坦带来了灵感。
于是他顺势推出了赫赫有名的贝肯斯坦上限，证明了黑洞存在信息以及信息上限。
当然了。
最开始的时候霍金其实也不相信贝肯斯坦的这个结论，作为坚定的广义相对论拥护者，霍金认为这个小年轻是在碰瓷自己。
同时贝肯斯坦虽然有了正确的想法，然而他的论证不是非常准确，计算中存在许多的不确定性。
例如他只是说黑洞的熵正比于视界面积——在物理学中，正/反比其实是一个难以捉摸的词。
对于任何一个证明，物理学家都要求给出确切的比例。
例如引力和距离的平方成反比，磁场强度和距离的三次方成反比，那么黑洞熵呢？
是2倍的面积还是1/2倍的面积，这个数字得定下来。
就像网文里的加更一样，手速快的作者两万字才算加更，手速慢的作者七千字就算加更了。
不过很有意思的是。
后来霍金忽然意识到由于量子力学的不确定性原理，黑洞真的是会释放出一点点辐射的，并且满足黑体辐射的公式，即霍金辐射。
在这种情况下。
霍金转而接受了贝肯斯坦上限，并且靠着还算不错的数学功底，帮助他计算出了黑洞的热力学关系，将正比系数修正为了1/4。
因此这个公式被称为贝肯斯坦－霍金方程，也就是大名鼎鼎的bk方程组。
而bk方程组问世的时间……足足在如今的14年后。
所以面对自己亲手计算出来的结果，杨振宁依旧显得有些惊讶。
“可是不对啊……”
只见杨振宁在自己算出来的【sbh=akc^3/4hg】公式下划了道横，皱着眉头对徐云问道：
“小徐，除了数学，黑洞在逻辑上遵守热力学第二定律的原因是什么？它不是熵增的吗？”
常理来说。
如果黑洞具有熵，那它也应该具有温度。
一个东西如果有温度，那么即使这个温度再低，也都会产生热辐射。
可这样一来，黑洞的理论体积就存在问题了。
更关键的是……
它会让超大质量黑洞不存在。
“小徐，你看。”
杨振宁继续在公式上圈了几下，继续了自己的话：
“粒子温度和粒子能量，存在关系kt=e=hf，频率f最小只能是1赫兹。”
“所以温度最小只能是t=h/k，黑洞的辐射温度，最小也只能达到t=h/k。”
“也就是说h/k=hc/kr的情况下，此时黑洞半径r达到最大值。”
“如果黑洞半径再增加，就会违背量子力学，温度就会小于h/k。”
“因此根据黑洞熵理论，最大的黑洞半径就只能是c的数值，那么超大质量黑洞呢？岂不是不存在了？”
尽管此时徐云不在身边，但杨振宁依旧做出了一副面对面交谈的样子。
不知为何。
他莫名对徐云有了一种信心：
他相信徐云即便隔着电话，也能够理解自己的想法。
仿佛……二人曾经在某个时候，面对面的共同做过交流一样。
而正如他所说。
如果根据辐射公式，那么黑洞黑洞半径应该是存在一个极限的。
黑洞半径是r=2gm/c^2，所以可以计算出，黑洞熵允许的最大黑洞质量只能是m=c^3/2g。
这个数值就是10^35千克左右，也是黑洞熵允许的最大黑洞质量。
太阳质量是10^30千克上下，也就是大概10^5个……即十万倍的太阳质量。
可根据史瓦西的黑洞模型，别说十万倍了，比太阳重千万倍、一亿倍的超大质量黑洞，理论上也应该存在。
所以要么是黑洞熵有问题，要么就是……
不存在超大质量黑洞。
而且这还没完呢。
倘若是后者出了问题，那么支持它的黑洞相关理论肯定也有问题——最差也是得打个补丁修正一下啥的。
而这种修正势必要改变或者增减某个参数，那么这样一来，黑洞熵的推导也要跟着出问题。
换而言之。
这属于一个逻辑闭环，和后世的祖父悖论有点类似，属于谁杀了谁的讨论。
果不其然。
如同杨振宁所想的那样，电话对头的徐云只是思索了很短一会儿，便很快传来了回答：
“杨先生，我想……您可能陷入一个误区了。”
杨振宁眉头一掀，笔尖无规律的在桌面上点了几下：
“什么误区？”
只见徐云同样在纸上写下了和杨振宁一模一样的公式，在另一个参数上画了个圈：
“黑洞辐射里的频率并不是量子频率，而是……机械频率。”
杨振宁点着纸面的笔尖顿时停了下来，目光重新投向了自己的推导过程。
不是量子频率？
与此同时，电话对面的徐云又说道：
“杨先生，如您所说，量子力学的能量必须是h的整数倍，不存在0.1h的能量子，更不存在0.01h的能量子——零点能例外，不过我们今天不做零点能的探讨。”
“但黑洞辐射谱是连续谱，频率并不是分立的——因为黑洞和黑体辐射类似。”
“另外这个问题还可以从公式上去理解，kt=e=hf这个递推其实是不对的，kt=e这个部分是指平均动能，e=hf是单粒子。”
“如果从这个角度去思考，您觉得是不是能解释开了？”
虽然是在指正杨振宁的错误，但徐云却没有丝毫轻视这位大佬的想法。
黑洞辐射的频率是机械频率。
这算是一个折磨了很多物理学家的尖锐难题，不知道多少人被它顶的欲仙欲死。
黑洞和黑体辐射谱一样，都是一种连续谱，频率并不是分立的，所以没有任何机制要求ν最小值为1。
比如说光电效应里面，电子只能一个一个发射，不能说一次发射1.5个电子——这就是量子频率。
而实际应用里面呢，频率小于1hz的情况很多。
比如现在很火的纳赫兹引力波，它的频率就小于1hz。
因此哪怕黑体辐射温度低于单个表面粒子的最低能量，也不代表说不能发射粒子了。
只要拉长时间，平均来说总有辐射，最多就是辐射出粒子的间隔时间变长而已。
毕竟黑洞是有极端引力场存在的体系，不是那种能用一个温度代表一切的东西。
再举个例子。
一个简单的有两种以上温度的体系是led。
led有不同的光，按照黑体辐射公式都能算出一个色温来。
但哪个led的表面粒子，你摸上去有那个温度？
黑洞辐射温度说白了就是黑洞发光的色温，而表面粒子的平均动能的温度又是另外一个东西了，因此二者并不能看成一体然后去联立方程。
杨振宁如今的视野虽然不如徐云，但他的理解能力却没有因为回国而降低分毫。
听徐云这么一提，他顿觉面前仿佛开了一扇窗户，于是连忙迎着照射入户的阳光提起了笔：
“……那就再加入一个玻尔兹曼常数kb平衡量纲，熵在传统的热力学里面可以定义为s=∫dq/t，上面是吸收热量，下面是热源温度，所以量纲正是j/k……”
“如果是机械频率的话，那么表面引力就要考虑表征加速度了，可以直接认为它的量纲是lt－2。”
“熵的话，可以除以普朗克长度的平方来抵消面积的量纲，温度可以乘以一个h/c……”
三分多钟后。
杨振宁有些欣喜的重新拿起了话筒：
“小徐，还真是这样！二者对上了！”
“黑洞……居然真的遵守热力学第二定律，既会熵增，也会蒸发……”
说到最后。
杨振宁的语气中已经带上了无尽的感慨。
热力学第二定律，这是一个经典物理中极其重要的概念。
这条铁律的提出者便是1850副本中的老汤威廉·汤姆森，以及在副本最后登场的克劳修斯。
惠勒认为黑洞就是一个标准的终结体，无论是什么扔进黑洞，系统的无序度就永远消失了，因为没有任何物体可以从黑洞逃逸出来。
后来的许多工作都证明，黑洞确实是一个高度有序的终极压缩机，无论多么杂乱无章，都会在黑洞中心被压缩成无限小，包括……信息。
这种描述有点类似无神论者对“去世”这个概念的判定——没有生命气息，也没有灵魂前往地狱天堂。
但作为惠勒的学生，贝肯斯坦却不认同这点。
他提出也许信息并没有消失在黑洞，而是转化为了黑洞的一部分。
奈何当时没人相信贝肯斯坦的想法，直到霍金计算出了黑洞的面积定律，才给贝肯斯坦带来了灵感。
于是他顺势推出了赫赫有名的贝肯斯坦上限，证明了黑洞存在信息以及信息上限。
当然了。
最开始的时候霍金其实也不相信贝肯斯坦的这个结论，作为坚定的广义相对论拥护者，霍金认为这个小年轻是在碰瓷自己。
同时贝肯斯坦虽然有了正确的想法，然而他的论证不是非常准确，计算中存在许多的不确定性。
例如他只是说黑洞的熵正比于视界面积——在物理学中，正/反比其实是一个难以捉摸的词。
对于任何一个证明，物理学家都要求给出确切的比例。
例如引力和距离的平方成反比，磁场强度和距离的三次方成反比，那么黑洞熵呢？
是2倍的面积还是1/2倍的面积，这个数字得定下来。
就像网文里的加更一样，手速快的作者两万字才算加更，手速慢的作者七千字就算加更了。
不过很有意思的是。
后来霍金忽然意识到由于量子力学的不确定性原理，黑洞真的是会释放出一点点辐射的，并且满足黑体辐射的公式，即霍金辐射。
在这种情况下。
霍金转而接受了贝肯斯坦上限，并且靠着还算不错的数学功底，帮助他计算出了黑洞的热力学关系，将正比系数修正为了1/4。
因此这个公式被称为贝肯斯坦－霍金方程，也就是大名鼎鼎的bk方程组。
而bk方程组问世的时间……足足在如今的14年后。
所以面对自己亲手计算出来的结果，杨振宁依旧显得有些惊讶。
“可是不对啊……”
只见杨振宁在自己算出来的【sbh=akc^3/4hg】公式下划了道横，皱着眉头对徐云问道：
“小徐，除了数学，黑洞在逻辑上遵守热力学第二定律的原因是什么？它不是熵增的吗？”
常理来说。
如果黑洞具有熵，那它也应该具有温度。
一个东西如果有温度，那么即使这个温度再低，也都会产生热辐射。
可这样一来，黑洞的理论体积就存在问题了。
更关键的是……
它会让超大质量黑洞不存在。
“小徐，你看。”
杨振宁继续在公式上圈了几下，继续了自己的话：
“粒子温度和粒子能量，存在关系kt=e=hf，频率f最小只能是1赫兹。”
“所以温度最小只能是t=h/k，黑洞的辐射温度，最小也只能达到t=h/k。”
“也就是说h/k=hc/kr的情况下，此时黑洞半径r达到最大值。”
“如果黑洞半径再增加，就会违背量子力学，温度就会小于h/k。”
“因此根据黑洞熵理论，最大的黑洞半径就只能是c的数值，那么超大质量黑洞呢？岂不是不存在了？”
尽管此时徐云不在身边，但杨振宁依旧做出了一副面对面交谈的样子。
不知为何。
他莫名对徐云有了一种信心：
他相信徐云即便隔着电话，也能够理解自己的想法。
仿佛……二人曾经在某个时候，面对面的共同做过交流一样。
而正如他所说。
如果根据辐射公式，那么黑洞黑洞半径应该是存在一个极限的。
黑洞半径是r=2gm/c^2，所以可以计算出，黑洞熵允许的最大黑洞质量只能是m=c^3/2g。
这个数值就是10^35千克左右，也是黑洞熵允许的最大黑洞质量。
太阳质量是10^30千克上下，也就是大概10^5个……即十万倍的太阳质量。
可根据史瓦西的黑洞模型，别说十万倍了，比太阳重千万倍、一亿倍的超大质量黑洞，理论上也应该存在。
所以要么是黑洞熵有问题，要么就是……
不存在超大质量黑洞。
而且这还没完呢。
倘若是后者出了问题，那么支持它的黑洞相关理论肯定也有问题——最差也是得打个补丁修正一下啥的。
而这种修正势必要改变或者增减某个参数，那么这样一来，黑洞熵的推导也要跟着出问题。
换而言之。
这属于一个逻辑闭环，和后世的祖父悖论有点类似，属于谁杀了谁的讨论。
果不其然。
如同杨振宁所想的那样，电话对头的徐云只是思索了很短一会儿，便很快传来了回答：
“杨先生，我想……您可能陷入一个误区了。”
杨振宁眉头一掀，笔尖无规律的在桌面上点了几下：
“什么误区？”
只见徐云同样在纸上写下了和杨振宁一模一样的公式，在另一个参数上画了个圈：
“黑洞辐射里的频率并不是量子频率，而是……机械频率。”
杨振宁点着纸面的笔尖顿时停了下来，目光重新投向了自己的推导过程。
不是量子频率？
与此同时，电话对面的徐云又说道：
“杨先生，如您所说，量子力学的能量必须是h的整数倍，不存在0.1h的能量子，更不存在0.01h的能量子——零点能例外，不过我们今天不做零点能的探讨。”
“但黑洞辐射谱是连续谱，频率并不是分立的——因为黑洞和黑体辐射类似。”
“另外这个问题还可以从公式上去理解，kt=e=hf这个递推其实是不对的，kt=e这个部分是指平均动能，e=hf是单粒子。”
“如果从这个角度去思考，您觉得是不是能解释开了？”
虽然是在指正杨振宁的错误，但徐云却没有丝毫轻视这位大佬的想法。
黑洞辐射的频率是机械频率。
这算是一个折磨了很多物理学家的尖锐难题，不知道多少人被它顶的欲仙欲死。
黑洞和黑体辐射谱一样，都是一种连续谱，频率并不是分立的，所以没有任何机制要求ν最小值为1。
比如说光电效应里面，电子只能一个一个发射，不能说一次发射1.5个电子——这就是量子频率。
而实际应用里面呢，频率小于1hz的情况很多。
比如现在很火的纳赫兹引力波，它的频率就小于1hz。
因此哪怕黑体辐射温度低于单个表面粒子的最低能量，也不代表说不能发射粒子了。
只要拉长时间，平均来说总有辐射，最多就是辐射出粒子的间隔时间变长而已。
毕竟黑洞是有极端引力场存在的体系，不是那种能用一个温度代表一切的东西。
再举个例子。
一个简单的有两种以上温度的体系是led。
led有不同的光，按照黑体辐射公式都能算出一个色温来。
但哪个led的表面粒子，你摸上去有那个温度？
黑洞辐射温度说白了就是黑洞发光的色温，而表面粒子的平均动能的温度又是另外一个东西了，因此二者并不能看成一体然后去联立方程。
杨振宁如今的视野虽然不如徐云，但他的理解能力却没有因为回国而降低分毫。
听徐云这么一提，他顿觉面前仿佛开了一扇窗户，于是连忙迎着照射入户的阳光提起了笔：
“……那就再加入一个玻尔兹曼常数kb平衡量纲，熵在传统的热力学里面可以定义为s=∫dq/t，上面是吸收热量，下面是热源温度，所以量纲正是j/k……”
“如果是机械频率的话，那么表面引力就要考虑表征加速度了，可以直接认为它的量纲是lt－2。”
“熵的话，可以除以普朗克长度的平方来抵消面积的量纲，温度可以乘以一个h/c……”
三分多钟后。
杨振宁有些欣喜的重新拿起了话筒：
“小徐，还真是这样！二者对上了！”
“黑洞……居然真的遵守热力学第二定律，既会熵增，也会蒸发……”
说到最后。
杨振宁的语气中已经带上了无尽的感慨。
热力学第二定律，这是一个经典物理中极其重要的概念。
这条铁律的提出者便是1850副本中的老汤威廉·汤姆森，以及在副本最后登场的克劳修斯。